[미분적분학] 1장. 집합과 함수 - 집합 정리
이번 글에서는 다음과 같이 정리를 해보려고 한다.
- 집합의 개념
- 원소의 개념
- 집합의 표현 방법
- 집합의 종류
정리노트 정리하듯이 가볍게 정리를 해보려고 하니 수학과 별로 안 친한 사람들이 나와 같이 수학과 조금이라도 친해졌으면 좋겠다...
- 집합의 개념 & 원소의 개념
'집합'이란 '닌텐도 스위치를 가진 사람과 아닌 사람'과 같이 정확하게 식별할 수 있는 대상의 모임을 뜻한다. 그리고 집합을 구성하는 각각의 대상들을 '원소'라고 한다.
- 집합의 표현 방법
집합을 표현하는 방법에는 집합에 속하는 모든 원소들을 나열하는 '원소나열법'과 집합의 해당하는 모든 원소가 만족해야 할 조건을 문장이나 수식으로 표현하는 '조건 제시법'이 있다.
이해하기 쉽게 '탕수육 소스를 찍어먹는 사람'이라는 집합을 '원소나열법'을 이용하여 표현한다면,
('마스크를 쓴 사람들' = A로 칭하겠다.)
A = {영희, 철수, 민희, 민수, 소연, 윤혁}
로 표현할 수 있다.
그렇다면 '조건제시법'을 이용하여 '마스크를 쓴 사람들'을 표현한다면,
(원소 = x라고 칭하겠다.)
A = {x|x는 탕수육 소스를 붓지 않는 사람}
로 표현할 수 있을 것이다. ㅋㅋ
(욱이는 찍먹파 ㅎ)
- 집합의 종류
부분집합
집합 A, B가 있다고 할 때, A에 속하는 모든 원소가 B에도 속하는 경우이다.
예를 들면,
집합 A = {1, 2}
집합 B = {1, 2, 3, 4, 5}
라고 할 때, 집합 A가 집합 B에 속하므로 집합 A는 집합 B의 부분집합이다.라고 말할 수 있다.
수식적으로는 'A⊂B'라 표현한다.
+ 추가내용
집합 A와 B가 서로에게 부분집합인 경우가 있다.
A = {1, 2, 3}
B = {1, 2, 3}
위와 같은 경우는 A가 B에 대하여 부분집합이며, B가 A에 대하여 부분집합이므로 이 집합들을 '진부분집합'이라 칭하기도 한다.
공집합
원소를 하나도 가지고 있지 않은 집합을 공집합이라 칭한다. 수식적으로는
이라고 표현할 수 있다.
※ 주의!
는 다르다! 좌항은 공집합을 뜻하고 우항은 집합에 공집합 기호가 있다는 것이므로 서로 다르다!
(우항좌항 하지 않기! 낄낄낄낄)
이렇게 한 단원을 가볍게 정리해봤다! 공부를 하도 안해서 그런지 하나를 이해하려고 해도 잘 이해가 안되는 경우가 많은 것 같다.
앞으로 더 열심히해서 재수강을 준비하자!