[미분적분학] 1장. 집합과 함수 - 실수의 성질

 안녕하세요. 우기부기 입니다. 오늘은 주말이네요. 주말이라 공부는 커녕 핸드폰으로 게임만 열심히 한 것 같아요 ㅎㅎ.

그래도 조금이라도 공부는 해야겠다고 생각해서 오늘도 펜 잡고 공부도 하고 이렇게 블로그에 제가 공부한 내용을 정리해봤어요.

 

 나만의 숙제검사가 되는 좋은 방법인 것 같기도한데... 문제는 블로그에 올리는 숙제검사가 너무 오래 걸린다는 점...ㅠㅜ

 

 아무튼! 저번 글에서는 가볍게 집합에 대한 정리를 했었는데 오늘도 가벼운 내용에 속하는 '실수의 성질'을 공부하고 정리했어요.

 

 정리의 순서는 아래와 같이 진행했어요.

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- 유계

- 실수의 성질

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 - 유계

위로 유계

실수의 집합을 '모든 정수'라고 하고 집합 A를 모든 정수의 부분 집합이라고 가정해볼게요.

 

 원소를 x라고 칭할 때, x≤c를 만족하는 실수 c가 존재할 때, A는 위로 유계라고 칭해요.

 

상계

 위로 유계를 만족시켜주는 실수 c를 상계라고 해용.

 

아래로 유계

 위로 유계와 반대로 x≥d를 만족하는 실수 d가 존재할 때, A를 아래로 유계라고 칭해요.

 

하계

 아래로 유계를 만족시키는 실수 d를 하계라고 칭해요.

 

유계집합

 위로도 유계, 아래로도 유계일 때, 그 집합을 유계집합이라고 해요.

 

상한

 집합 A가 위로 유계일 때, A의 상계 중에서 가장 작은 원소를 상한이라고 해요.

 

하한

 집합 A가 아래로 유계일 때, A의 하계 중에서 가장 큰 원소를 하한이라고 해요.

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 - 실수의 성질

연속성&완비성

 공집합이 아니고 위로 유계인 모든 정수의 부분집합은 항상 상한을 갖는 성질을 실수의 연속성 or 완비성이라고 칭해용

 

열린구간 & 닫힌구간 & 반열린구간

 a<b인 임의의 두 실수 a, b가 있다고 가정할 때,

(a, b) = a, b가 포함되지 않는 그 사잇값을 열린구간이라고 칭하고

[a, b] = a, b가 포함된 모든 사잇값들을 닫힌구간이라고 칭하고

(a, b], [a, b) = a, b가 각각 포함되고 한쪽은 포함되지 않는 그 모든 사잇값들을 반열린구간이라고 칭해요.

 

조밀성

 a < b인 두 실수 a, b 사이에는 무수히 많은 실수가 존재한다. 만약 a < x < b라고 한다면 x는 무수히 많다는 것을 의미해요.

 

무한성

 실수에 대한 수직선은 하아아아아안없이 길고, 그 양 끝은 무한히 연장되어 끝 점이 존재하지 않는다.

 

수렴성

 실수의 집합에서는 단조 수렴 정리가 성립한다.

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 이렇게 오늘도 가볍게 공부한 내용을 정리해봤어요! 저는 항상 공부를 하고 교재의 뒷면에 있는 예제 문제들을 풀어보며 제가 공부한 내용을 확인해보곤 하는데... 아마 실제로 문제를 풀어보면서 못 풀었던 부분들을 해설할 수 있는 내용들을 추가로 정리할 수 있도록 해보려고 해요...!

 

 오늘도 힘든 하루 고생많았어요. 제일 고생 많은 욱이한테 박수~ 다음에 또 봬용